Il a été membre de de l’Orchestre des jeunes des Pays-Bas et plus tard de l’Orchestre des jeunes de la Communauté européenne sous la direction de Claudio Abbado et de Leonard Bernstein.
Il a été flûtiste solo de l’Orchestre philharmonique d’Amsterdam et de La Haye, et de 1988 à 1994 de l’Orchestre Royal du Concertgebouw (avec qui il s’est produit en soliste dans les concertos de Mozart, Jolivet, Martin et Gubaidulina) puis, de 1989 à 1997 de l’Orchestre de Chambre d’Europe. À plusieurs reprises, il a joué comme flûte solo avec l’Orchestre philharmonique de Berlin sous la direction de Claudio Abbado, lors de tournées à Rome et à Vienne, aux États-Unis et lors du Festival oriental de Salzbourg.
En 1997, il est nommé flûte solo de l’Orchestre symphonique de Boston. Sous la direction de Seiji Ozawa, il a été soliste dans le concerto pour flûte en sol de Mozart, et sous la direction de Bernhard Haitink, soliste dans « Halil » de Bernstein (2001).
Il se produit en soliste avec de nombreux orchestres de renom, donne des récitals et participe à des festivals à travers le monde.
En mai 2002, il joue les concertos pour flûte de Mozart avec le Boston Baroque Orchestra sur une flûte classique et les enregistre pour le label Telarc.
En 1998, Zoon a été nommé « musicien de l’année » par le Boston Globe.
En 1981, il remporte le 2e prix du concours Willem Pijper. En 1987, il obtient le « Prix spécial du Jury » au concours Jean-Pierre Rampal à Paris. Au Concours de Scheveningen 1988, il remporte non seulement le troisième prix, mais aussi le prix d’une composition contemporaine
En tant que soliste et chambriste, il a réalisé divers enregistrements pour Philips, Decca, DG, Vanguard Classics, Schwann-Koch, Pony Canyon, NM-Classics et Boston Records. En 1997, il a reçu, avec le pianiste Bernd Brackman, un Edison pour un enregistrement du répertoire néerlandais contemporain pour flûte et piano.
Son intérêt actif pour la flûte embrasse les aspects techniques pour l’amélioration de l’instrument. Représentant la flûte traversière en bois, il est en partie responsable de son retour remarqué, tant en solo qu’en orchestre. En 2017, il fonde Zoon & Maia Flûtes, fabriquant des flûtes en bois de sa conception.
De 2004 à 2014, il a joué comme flûte solo de l’Orchestre Mozart et de l’Orchestre du Festival de Lucerne, tous deux fondés et dirigés par Claudio Abbado, et depuis 2008, il est la flûte solo de l’Orchestre Saito Kinen dirigé par Seiji Ozawa. Il continue également à jouer avec le LFO, désormais dirigé par Riccardo Chailly.
De 1988 à 1994, Zoon a enseigné au Conservatoire de Rotterdam et de 1994 à 1997 à l’Université d’Indiana.
De 1997 à 2001, il a enseigné à l’Université de Boston et au New England Conservatory. Il est ensuite devenu professeur de flûte à la Hanns Eisler Hochschule de Berlin, en Allemagne.
Jacques Zoon s’installe à Genève en septembre 2002, où il est aujourd’hui professeur de flûte à la Haute Ecole de Musique. Depuis 2009, il a été également nommé professeur de flûte et de musique de chambre à l’école de musique Reina Sofia de Madrid.