Alberto Bocini a étudié la guitare avant de se consacrer à la contrebasse. Titulaire d’un diplôme du conservatoire Cherubini de Florence, obtenu dans la classe d’Alfredo Brandi, il se perfectionne sous avec Franco Petrachi.

Alberto Bocini remporte de nombreux concours, notamment un Premier prix au concours Valentino Bucchi, un Premier prix au Torneo Internazionale della Musica et un deuxième prix au concours pour cordes Nicanor Zabaleta.
Contrebassiste solo pendant 5 ans à l’ « Orchestra dell’Accademia Nazionale di Santa Cecilia » (Rome) et pendant 15 ans à l’Orchestre « del Maggio Musicale Fiorentino » (dir Zubin Metha.); il se produit en tant que soliste notamment avec l’Orchestre du Teatro alla Scala (Milan), le «London Symphony Orchestra » (Londres), le Solisti Veneti, l’Orchestre du Théâtre Masimo de Palerme, l’Orchestre Symphonique de Tokyo, le Berliner Symphonike et l’Orchestre de Rome et du Lazio.

En tant que chambriste,  Alberto Bocini a joué avec Yuri Bashmet, Vadim Repin, Patrick Gallois, Natalia Gutman ou Eric Ruske. Le Festival de musique de Newport l’a honoré en l’invitant à onze reprises, jusqu’en 2004.

Alberto Bocini est membre du Bass Gang, un quatuor de contrebasses au répertoire extrêmement hétérogène dans ses choix musicaux, qu’il présente avec virtuosité et ironie. Cette formation connaît un vif succès et a été plébiscitée lors de ses tournées au Japon et en Corée. La formation a enregistré un DVD pour le label indépendant NBB Records, marque fondée par Alberto Bocini, pour laquelle il a beaucoup enregistré.
Musicien éclectique et enthousiaste, Alberto Bocini n’hésite pas à repousser les frontières de son répertoire. Il a ainsi gravé pour Denon Braevissimo le concerto pour contrebasse et cordes d’Ennio Morricone, et dédié un disque à la musique du groupe de rock anglais Genesis avec un trio nommé «After Genesis ».

Il a enregistré comme soliste pour Denon, Stradivarius, Velut Luna, NBBrecords.

Alberto Bocini est professeur de contrebasse à la Haute Ecole de Musique de Genève.